Fibonacci Day

Il 23 novembre i nerd di tutto il mondo hanno festeggiato il Fibonacci Day.
Fibonacci, avete presente, no? Quello della successione di Fibonacci. Perché dovrebbe importarci, direte. Be’, perché ha a che fare con questa immagine!

Partiamo dalle basi. Per costruire la successione di Fibonacci si prende 1, poi ancora 1, e ogni numero successivo si ottiene sommando i due che lo precedono. La successione è quindi: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
Ora capite perché si festeggia il 23 novembre. Perché negli USA questa data si scrive 11/23, che sono i primi numeri di Fibonacci!

Gli astronomi si sono interessati molto a questa successione. Fu addirittura Keplero a dimostrare che il rapporto tra due numeri di Fibonacci consecutivi tende, all’infinito, a un numero molto speciale che si chiama “sezione aurea”. È un numero che spesso è stato incorporato nell’arte e nell’architettura occidentali. La Gioconda, per esempio, o il Partenone sono realizzati secondo i canoni aurei.

Con la sezione aurea si può anche costruire la “spirale aurea”, una curva che alla natura piace disegnare spesso e volentieri.
Per costruirla prendete un rettangolo in cui il rapporto tra i lati è la sezione aurea (rettangolo aureo); togliete a questo rettangolo il quadrato costruito sul lato minore; rimarrete magicamente con un rettangolo aureo più piccolo; ripetete il procedimento con il nuovo rettangolo aureo, e via così. Collegate i vertici e otterrete una spirale aurea.

La spirale aurea si trova ovunque in natura. Nelle infiorescenze dei girasoli, nel guscio dei Nautilus, negli uragani, nelle pigne, nei girasoli… e in alcune galassie a spirale, come potete vedere. Ciascuno dei due bracci della galassia Whirlpool segue una curva che ha una somiglianza impressionante con la spirale aurea.

Non tutte le spirali delle galassie sono auree. La spirale aurea è un caso particolare di una famiglia di curve che si chiamano “spirali logaritmiche”: ebbene, le spirali delle galassie sono quasi sempre logaritmiche, ma raramente auree.
Ogni Fibonacci Day escono montagne di articoli secondo cui la spirale della nostra Via Lattea sarebbe aurea: be’, è FALSO! Per riprodurre la spirale della nostra galassia occorre partire da un rettangolo il cui rapporto tra i lati non è la sezione aurea ma… la radice di 2!
Se questo non vi fa accendere una lampadina in testa, sappiate che incontrate rettangoli di questo tipo praticamente ogni giorno della vostra vita: sono infatti le proporzioni del comune foglio di carta A4!

Quindi ok, la spirale della nostra galassia non sarà aurea, ma senza volerlo abbiamo inventato dei fogli che ne ricalcano esattamente le proporzioni. E questo forse è ancora più stupefacente!

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